На предыдущей странице мы убеждаемся, что вариант с одним пересечением достаточно
легкий и допускает несколько решений с различными кросс-суммами. Увеличение количества чисел в строчках и столбцах, а
также сдвиг пересечения не усложняют задачу. Лучше всего, если задача имеет единственное решение, его
и найти труднее и удовлетворение от такой головоломки больше.
Увеличивая количество пересекающихся числовых рядов, мы
усложняем подобные задачи и уменьшаем количество возможных решений. Для примера рассмотрим пересечение двух строчек
и двух столбцов по 6 клеток, уже более близкое к кроссвордной сетке. Расставить требуется числа от 1
до 20, так чтобы суммы в двух строчках
и двух столбцах были одинаковые.
Четыре числа будут стоять на пересечении и одновременно входить в две суммы.
Следите за методикой решения.
Находим сумму данных чисел:
1+2+3+...+20=210. Она дает при делении
на 4 (2 строки + 2 столбца) остаток 2.
Значит и сумма четырех
чисел, стоящих на пересечениях, должна давать при делении
на 4 остаток 2, так как они учитываются дважды. Только тогда
общая сумма будет делиться на 4 и можно определить кросс-
сумму, а затем уже расставить числа. Мы можем поставить в клетках пересечений числа 1, 2, 3, 4, (1+2+3+4=10) и
кросс-сумма получается (210+10)/4=55.
Расставить оставшиеся числа это уже дело
техники, причем снова обращаем внимание на равноудаленные от концов ряда,
они дают одинаковую сумму. Получаем
одно из множества решений.
Увы, снова решение не единственное. В пересечениях можно поставить четверки чисел: (I, 2, 3, 8),(1, 2, 3, 12), (1,
2,3, 16), (1, 2, 3,20) - это не меняя первые три цифры.
Можно поменять их, можно переставлять числа в готовом решении. Общий вывод: задача не сильно усложнилась, количество
решений очень большое. Нужно искать другие конфигурации числовых рядов, иные пересечения, чтобы уменьшить количество
решений. Так возникли задания, аналогичные кроссвордам: есть
кросс-сетка, только расставить в ней нужно не слова, а некоторые
числа, чтобы получить требуемый результат. Друг от друга головоломки с кросс-суммами отличаются набором используемых
чисел, исходной фигурой и количеством пересекающихся числовых рядов, но имеют практически одинаковую формулировку:
расставьте числа так, чтобы . Их красота определяется
симметрией расположения, а сложность вообще понятие субъективное. На то они и головоломки, чтобы не иметь общего правила
решения, каждый раз требуется особый подход, новые размышления, но из любой решенной задачи можно и нужно что-то взять
для себя на будущее, если не метод, так хотя бы опыт. Для удобства задачи сгруппированы по исходной фигуре: круги, треугольники, квадраты, многоугольники и т. д. Это позволяет
попытаться выделить, для некоторых групп задач, общие подходы
к решению. Ваша стратегическая цель - это не просто решить задачу, а постараться выделить полезные идеи, интересные методы.
Расставьте в кружочки
числа от 1 до 6 так, чтобы сумма
чисел вдоль каждой стороны
треугольника равнялась 12.
Расставьте цифры от 1 до 9
так, чтобы сумма их по каждой
стороне треугольника составляла:
а). 20
б). 17.
Расположите в кружках
числа от 1 до 7 так, чтобы
сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга,
была одна и та же.
Расставьте числа от 1 до 9
так, чтобы сумма четырех
чисел в 3-х треугольниках со
стороной 2 была одинаковой.
Какие значения может принимать сумма?
Расставьте числа от 1 до 10
так, чтобы сумма чисел, расположенных по периметру
каждого из 3-х маленьких тре-угольников рав-нялась: 28 или
29, или 30 и так до 38 включительно.
Расставьте числа от 1 до 6
так, чтобы сумма чисел по сторонам боль-шого треуголь-ника
равнялась 11, а сумма чисел по
углам выделенных 3-х малых
треуголь-ников равнялась 10.
Расставьте числа от 1 до 7
так, чтобы сум-ма трех чисел на
каждой пря-мой была одина-ковой.
Расставьте числа от 1 до 15
так, чтобы по Периметру каждого из че-тырех треуголь-ников
сумма была одинако-вой.
Расставьте числа от 1 до 9
в кружочках так, чтобы сумма
чисел вдоль каждой стороны
большого треугольника и в
вершинах трех темных, выделенных треугольников, равнялась 20.
Каждый из этих трёх концентрических треугольников
содержит 9 круж-ков. В некоторых уже проставлены цифры.
Заполните остальные 18 кружков, прини-мая во внимание следующее:
• цифры от 1 до 9 должны быть в каждом треугольнике;
• сумма четырёх цифр на каждой стороне любого треугольника
равна 20;
• сумма трёх цифр в каждом из 9 рядов, отме-ченных стрелками
равна 15.
