Кросс-Суммы

Наиболее существенное и наиболее благородное из всего присущего нам - это разум.

Г. Мабли (1709-1785) - французский мыслитель

 
Меню сайта>>
Главная страница Магия чисел Загадки для детей Психологический практикум Старинные задачи Оригами  
Кросс-суммы
Числовые окружности
Числовые треугольники
Практическая магия
Таблицы для угадывания чисел
Угадывание чисел по карточкам с окошками
Угадывание чисел по цветным карточкам
Магия чисел>>Кросс-суммы
Теоретическая часть
Квадрат 3х3

На предыдущей странице мы убеждаемся, что вариант с одним пересечением достаточно легкий и допускает несколько решений с различными кросс-суммами. Увеличение количества чисел в строчках и столбцах, а также сдвиг пересечения не усложняют задачу. Лучше всего, если задача имеет единственное решение, его и найти труднее и удовлетворение от такой головоломки больше. Увеличивая количество пересекающихся числовых рядов, мы усложняем подобные задачи и уменьшаем количество возможных решений. Для примера рассмотрим пересечение двух строчек и двух столбцов по 6 клеток, уже более близкое к кроссвордной сетке. Расставить требуется числа от 1 до 20, так чтобы суммы в двух строчках и двух столбцах были одинаковые. Четыре числа будут стоять на пересечении и одновременно входить в две суммы. Следите за методикой решения. Находим сумму данных чисел: 1+2+3+...+20=210. Она дает при делении на 4 (2 строки + 2 столбца) остаток 2.

квадрат с суммами

Значит и сумма четырех чисел, стоящих на пересечениях, должна давать при делении на 4 остаток 2, так как они учитываются дважды. Только тогда общая сумма будет делиться на 4 и можно определить кросс- сумму, а затем уже расставить числа. Мы можем поставить в клетках пересечений числа 1, 2, 3, 4, (1+2+3+4=10) и кросс-сумма получается (210+10)/4=55. Расставить оставшиеся числа это уже дело техники, причем снова обращаем внимание на равноудаленные от концов ряда, они дают одинаковую сумму. Получаем одно из множества решений. Увы, снова решение не единственное. В пересечениях можно поставить четверки чисел: (I, 2, 3, 8),(1, 2, 3, 12), (1, 2,3, 16), (1, 2, 3,20) - это не меняя первые три цифры.

Можно поменять их, можно переставлять числа в готовом решении. Общий вывод: задача не сильно усложнилась, количество решений очень большое. Нужно искать другие конфигурации числовых рядов, иные пересечения, чтобы уменьшить количество решений. Так возникли задания, аналогичные кроссвордам: есть кросс-сетка, только расставить в ней нужно не слова, а некоторые числа, чтобы получить требуемый результат. Друг от друга головоломки с кросс-суммами отличаются набором используемых чисел, исходной фигурой и количеством пересекающихся числовых рядов, но имеют практически одинаковую формулировку: расставьте числа так, чтобы . Их красота определяется симметрией расположения, а сложность вообще понятие субъективное. На то они и головоломки, чтобы не иметь общего правила решения, каждый раз требуется особый подход, новые размышления, но из любой решенной задачи можно и нужно что-то взять для себя на будущее, если не метод, так хотя бы опыт. Для удобства задачи сгруппированы по исходной фигуре: круги, треугольники, квадраты, многоугольники и т. д. Это позволяет попытаться выделить, для некоторых групп задач, общие подходы к решению. Ваша стратегическая цель - это не просто решить задачу, а постараться выделить полезные идеи, интересные методы.

Задачи: Числовые треугольники

 

Расставьте в кружочки числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 12.

Треугольник №1

 

Расставьте цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма их по каждой стороне треугольника составляла:
а). 20
б). 17.

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 

Треугольник №1

 

Треугольник №2

 
 
© copyright 2012 www.vsemzagadki.narod.ru
Hosted by uCoz