Любопытные свойства чисел
Одинаковые цифры.Если умножить число 777 на число 143, то получится шестизначное число, записываемое одними единицами: 777X143=111 111. Если же число 777 умножить на 429, то получится число 333 333, записываемое шестью тройками. Найдите, на какие числа надо умножить число 777, чтобы получить шестизначные числа, записываемые одни¬ми двойками, одними четверками, одними пятерками и т. д. |
Свойство числа 481.Возьмем какое-нибудь двузначное число, например, 12. Удвоим его и припишем справа 0. К результату (240) прибавим исходное число. Получится 252. Умножим это число на 481.
В записи произведения трижды повторяется число 12:
252X481 = 121 212. Возьмем другое двузначное число, например, 23. Проделаем с ним те же операции: 23X2 = 46; 460 + 23 = 483; 483X481=232 323. Опять результат есть шестизначное число, в записи кото¬рого трижды повторяется исходное двузначное число 23. Можете проделать еще несколько экспериментов, взяв, например, числа 34, 19, 70 и т. д. Опять в записи результата будет трижды повторено исходное двузначное число. Попытайтесь объяснить этот удивительный факт. |
|
«Проверка» сложения.Торговая практика требовала умения правильно выполнять вычисления с большими числами. Для уверенности в надежности вычислений в старину употреблялись некоторые методы «поверения» (проверки). Один из методов проверки правильности сложения был таков. Допустим, что, найдя сумму нескольких чисел, мы хотим убедиться в правильности сделанных вычислений. Прибавим друг к другу все цифры слагаемых и получившееся число разделим с остатком на 9. Остаток запомним. После этого сложим цифры вычисленной суммы и результат разделим на 9. Если получившийся при этом остаток отличен от остатка, найденного ранее, то вычисления выполнены неверно; в них вкралась ошибка.Пример. Предположим, что в результате сложения чисел 9873, 9837, 17 976 была получена сумма 38 686. Нет ли ошибки в вычислении? Сумма цифр слагаемых равна, как легко видеть, 27 + 27 + 30 = 84. Остаток от деления этого числа на 9 равен 3. Складывая цифры вычисленной суммы, найдем 31. Это число при делении на 9 дает в остатке 4. Так как 3 не равно 4, то сумма найдена с ошибкой. И действительно, правильная сумма равна 37 686. На каком свойстве чисел основан такой способ проверки сложения? |
||
«Проверка» умножения.Так же, как в предыдущей задаче проверялось сложение, можно проверять и умножение. Допустим, что, перемножив два числа, мы хотим проверить правильность вычислений. Для этого найдем суммы цифр сомножителей, затем разделим полученные суммы на 9 с остатком. Найденные остатки перемножим, и получившееся число опять разделим на 9. Остаток после этого деления запомним. Затем найдем сумму цифр вычисленного произведения и разделим ее с остатком на 9. Если получившийся при этом остаток не равен остатку, запомненному ранее, то произведение вычислено неверно. Пример. Допустим, что после умножения числа 7373 на 4521 получилось произведение 33 334 333. Сумма цифр первого сомножителя равна 20, а второго—12. Эти числа при делении на 9 имеют остатки 2 и 3. Произведение остатков равно 6, остаток от деления 6 на 9 также равен 6. Вычислим теперь сумму цифр найденного произведения. Она равна 25. Разделив это число на 9, получим в остатке 7. Так как 6 не равно 7, то произведение вычислено с ошибкой. Как обосновать этот способ проверки умножения? |
||
