Угадывание чисел на календаре

Предупредив зрителей, что вы обладаете даром прорицания и умеете производить в уме быстрое сложение нескольких чисел, попросите кого-то обвести на настенном календаре в любом месяце любой квадрат из 16 чисел. Бегло взглянув на обведенную фигуру, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом квадрате, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, которые находятся в той же строчке и том же столбце, что и только что обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся незачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбце со вторым обведенным числом. Таким же образом выбирается число номер три, а строчка и столбец в которых оно находится вычеркиваются.

В результате этих операций останется незачеркнутым одно единственное число. Его тоже зритель должен обвести кружком и посчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом

.

В финале вы эффектно предлагаете достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее вами была написана именно эта сумма. Чтобы это сделать, вам нужно было сложить два числа, которые расположены в двух противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и найденную сумму удвоить.

Сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равна сумме чисел на диагонапи. Эта последняя есть сумма четырех членов арифметической прогрессии с разностью 8 и равна, в сипу известной формулы, удвоенной сумме первого и последнего членов.

Вы снова просите кого-либо из зрителей обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел. Взглянув на него ровно одну секунду, вы отворачиваетесь от календаря, закрываете глаза, глубокомысленно обхватываете лоб рукой и называете сумму всех чисел, попавших в этот квадрат. Все внешние эффекты нужны вам только для того, чтобы чуть-чуть потянуть время, необходимое вам для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь. Чтобы их выхватить взглядом секунды хватит, а, отвернувшись и закрыв глаза, вы имеете возможность произвести вычисления.

Каждый следующий номер должен быть менее трудоемок для зрителей, чтобы не переутомить их и, вместе с тем, более эффектен. На этот раз вы вообще не смотрите на календарь и стоите, отвернувшись от зрителей. Один из зрителей по вашей команде выбирает на настенном календаре любой месяц и обводит на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Вы просите самую малость: назвать наименьшее из чисел, попавших в квадрат, чтобы через пару мгновений назвать сумму этих девяти чисел. Объяснение ваших действий. Нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.

Если посмотреть на настенный календарь, то числа большинства месяцев располагаются в пять столбиков, очень редко они стоят в шесть столбцов, это когда первое число приходится на субботу или воскресенье и совсем редкое явление может быть в феврале не високосного года, начинающегося с понедельника, тогда числа умещаются всего в четыре столбика.

Предложите зрителю выбрать на настенном календаре любой месяц, в котором числа занимают пять столбиков, и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбцов. При этом на протяжении всего фокуса вы стоите спиной к календарю и не видите манипуляций зрителя. Далее вы просите зрителей сообщить вам некоторые не числовые сведения необходимые для подсчета суммы обведенных чисел:

• каким днем недели начинается выбранный месяц;

• на какие дни недели приходятся выбранные пять чисел.

После чего сообщаете «вслепую» сумму пяти обведенных чисел. Математическое обоснование ваших способностей, а точнее вычислений заключается в следующих рассуждениях.

Сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна 75 (1+8+15+22+29), за исключением февраля не високосного года. Каждое отмеченное число в следующей строке увеличивает эту сумму на единицу, в следующей за ней строке на 2 и т.д.; каждое отмеченное число в предыдущей строке уменьшает сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т.д. Пусть, например, вам сообщили, что первое число месяца приходится на четверг, а обведены один понедельник, две среды, один четверг и суббота. Ваши вычисления в уме должны выглядеть так: 75-3-1-1+2=72.