Главная страница Магия чисел Детские загадки Занимательные задачи по математике Старинные задачи Оригами Задачи на смекалку для малышей Логические задачи для юного сыщика Ребусы Магия азарта

Занимательные задачи по математике

Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт, что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.

Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.

Простые Сложные Трудные
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Занимательная задача по математике: Точка на диаметре
Через точку М на диаметре окружности проводится секущая под углом 45* к диаметру. Точки С и D — точки ее пересечения с окружностью. Докажите, что число СM^2 + DM^2 не зависит от положения точки М на диаметре.

Показать решение


Занимательная задача по математике: Точки в квадрате
Квадрат разрезан на прямоугольники так, что никакая точка квадрата не является вершиной сразу 4-х из этих прямоугольников. Докажите, что число точек квадрата, являющихся вершинами этих прямоугольников, является чётным числом.

Показать решение


Занимательная задача по математике: Точки на окружности
На окружности расположены точки: 1977 белых и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?

Показать решение


Занимательная задача по математике: У лифта
У лифта на первом этаже 18-этажного дома собрались 17 школьников, которым нужно подняться наверх, причем на разные этажи. Лифтер же согласен сделать лишь один рейс на любой этаж, а дальше пусть они идут пешком. Лифт способен вместить всех школьников. Известно, что все школьники с одинаковым неудовольствием спускаются вниз на один этаж и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж. Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

Показать решение


Занимательная задача по математике: Угол в 45
В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АВ и ВС взяты точки М и N так, что АМ = СБ и МВ = СМ. Докажите, что угол между отрезками АN и СМ равен 45*.

Показать решение


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
www.vsemzagadki.narod.ru
Hosted by uCoz