Занимательные задачи по математике

Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт, что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.

Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.

	Простые	Сложные	Трудные

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Занимательная задача по математике: Равнобедренный треугольник

Высота треугольника в 2 раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75'. Докажите, что этот треугольник — равнобедренный.

Показать решение

Занимательная задача по математике: Размер квадрата

Квадратный лист бумаги разрезали на 6 кусков, каждый из которых имел форму выпуклого многоугольника. Пять кусков затерялись, а оставшийся имеет форму правильного восьмиугольника.
Можно ли по нему установить размеры исходного квадрата?

Показать решение

Занимательная задача по математике: Раскраска кубика

Каждая грань кубика разделена на 4 квадрата, каждый из получившихся квадратов окрашен в один из трех цветов: синий, желтый или красный так, чтобы квадратики, имеющие общую сторону, были окрашены в разные цвета. Докажите, что при этом обязательно окажется 8 синих, 8 желтых и 8 красных квадратов.

Показать решение

Занимательная задача по математике: Рассеянные гости

Десять человек пришли в гости в галошах. Уходили они по одному, и каждый надевал произвольную пару галош, в которую он мог влезть (т.е. не меньшего размера, чем его собственная).
Какое наибольшее число людей не смогло надеть галоши?

Показать решение

Занимательная задача по математике: Рваная бумага

Имеется кусок бумаги. Его можно разорвать на 8 или 12 частей, каждый новый кусок также можно разорвать на 8 или 12 частей или оставить его целым, и так далее. Можно ли получить таким образом 60 кусков? Докажите, что можно получить любое число кусков, большее 60.

Показать решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18