Занимательные задачи по математике

Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт, что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.

Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.

	Простые	Сложные	Трудные

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Занимательная задача по математике: Странная последовательность

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223. 114213,...

Показать решение

Занимательная задача по математике: Странные часы

Один чудаковатый часовщик смастерил странные часы. От полуночи до часу ночи они шли нормально, показывая верное время, но затем часовая стрелка начинала идти со скоростью минутной, а минутная — со скоростью часовой. Через час стрелки вновь менялись скоростями, и так каждый час. Укажите все моменты времени, когда часы показывают верное время.

Показать решение

Занимательная задача по математике: Сумма цепочных чисел

Все двузначные числа, не оканчивающиеся нулем, выписывают друг за другом так, что каждое следующее начинается с той цифры, на которую оканчивается предыдущее. Получается многозначное число. Из всех многозначных чисел, которые можно получить таким образом, выбирают наибольшее и наименьшее. Найдите их сумму.

Показать решение

Занимательная задача по математике: Телесериал

В 1988 г. телевидение Анчурии начало демонстрацию телесериала «По колено в слезах», причем в каждом году начиная с 1989 г. было показано либо на 40% больше, либо на 40% меньше серий, чем в предыдущем. Чтобы не наносить большого ущерба экономике страны, ежедневно показывали не больше двух серий. При просмотре 1230-й серии зрители были опечалены ссорой главных героев, но ровно через 2 года, в 1992 г., порадовались их счастливому примирению в последней серии. Сколько серий содержал этот телефильм?

Показать решение

Пусть N — количество серий, показанных в 1988 г. Заметим, что в каждом году показывалось не более 730 серий, поэтому N≤730. С другой стороны, количество серий, показанных в 1989 году, равно Na/5, где а равно 3 или 7, в 1990 г. Nab/25, в 1991 г. Nabc/125 и в 1992 г. Nabcd/625, причем числа Ь, с и d принимают значения 3 или 7. Значит, N делится на 625 и, поскольку оно меньше 730, то равно 625. Число а не может равняться 7, так как в этом случае в 1989 году было бы показано 875 серий, что больше 730. Значит, а = 3 и в 1989 г. было показано 375 серий. Число b не может равняться 3, так как тогда в 1990 г. было бы показано 225 серий, а всего за 3 года — 1225 серий, следовательно, в 1990 г. не могла бы быть показана 1230-я серия. Итак, b = 7 и в 1990 г. было показано 525 серий. Нетрудно подсчитать. что 1230-я серия была показана не раньше, чем на 115-й день, и не позже, чем на 218 день этого года. Число с не может равняться 7, так как в этом случае количество серий в 1991 г. превысит 730. Значит, с = 3 и в 1991 г. было показано 315 серий. Итак, в 1992 г. было показано либо 315-3/5=189, либо 315-7/5 = 441. Но вспомним, что последняя серия была показана ровно через год после 1230-й, т.е. не раньше, чем через 115 дней, и не позже, чем через 218 дней после начала года, а на показ 441 серии понадобится не меньше 221 дня, поэтому в 1992 г. было показано 189 серий, а всего 625 + 375 + 525 + 315 + 189 = 2029 серий.

Скрыть решение

Занимательная задача по математике: Тетрадный лист

Можно ли на тетрадном листе в клетку размером 33 • 41 разместить в клетках числа от 1 до 1353 так, чтобы сумма 4-х чисел в каждом квадрате 2 • 2 была одна и та же?

Показать решение

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18